Nästa vecka kommer vi att göra en laboration som går ut på att undersöka hur effekt (P) som avges i en glödtråd och en och glödtrådens temperatur (T) är relaterade till varandra. Vi kommer att se att dessa storheter inte direkt förhåller sig till varandra i ett linjärt samband, utan av typen är proportionellt mot P. Vi kommer att vilja ta reda på talet n med hjälp av mätvärden och algebraisk hantering av dessa.

Om man bara ritar grafen till funktionen kommer man inte att kunna avgöra vilket tal som n kommer att vara; verktyget vi använder kommer att vara logaritmering. Inför denna laboration vill jag att var och en uppdaterar sig på vad som händer när en potensfunktion logaritmeras. Detta i form av en uppgift som ska lösas i ett övningsdokument (Excel-fil).

Nedan finns länkar till uppgiften och till övningsdokumentet som påvisar hur potensfunktioner kan logaritmeras och ritas upp. Dessutom finns en pdf-fil av detta Excel-dokument (om Excel-filen inte går att öppna pga versionsproblem). Testa gärna även metoden på en exponentialfunktion, vi kommer att göra det gemensamt i samband med en laboration som behandlar joniserande strålnings avtagande genom en blybarriär senare under kursen.

• Undersök potens- och exponentialfunktioner – Uppgift
• Undersök potens- och exponentialfunktioner – Exceldokument
• Undersök potens- och exponentialfunktioner – pdf-dokument

Redan i Fysik A har vi studerat likström och likspänning. Det trevliga med dessa är att de är konstanta, och att de inte varierar som funktion av tiden. Det gör att vi enkelt kan beräkna en krets utvecklade effekt (minns ), då ström och spänning ju är konstanta.

En växelspänning varierar spänningen periodiskt (titta på denna Wolfram-demonstration som visar hur en växelspänning skapas, kräver Wolfram CDF-Player), för en sinusformad spänning gäller att , vilket innebär att spänningen varierar såväl till storlek och riktning (innebörden av är spänningens toppvärde, och är dess vinkelhastighet, för vilken sambandet gäller mellan vinkelhastighet och frekvens ). Då spänning (och därmed ström) kommer att variera kommer också effekten hos den anslutna apparaten att variera med tiden. Den korta historien är att den ström och spänning som används vid beräkningarna är

och 

Dessa värden på och kallas effektivvärdet av spänningen respektive strömmen, och motsvarar den effekt en apparat kommer att utveckla som om den drevs med likspänningen och likströmmen .

Variation av spänning med markerat topp- och effektivvärde

Orsaken till att toppvärdet divideras med utreds nedan i detta inlägg.

Nedanstående kan läsas i mån av intresse, det motiverar varför sambandet mellan topp- och effektivvärde ser ut som det gör. Jag kommer inte att avkräva någon sådan redovisning i Fysik B, kanske någon har nytta utav det senare.

Om vi tittar på växelströmmen så gäller att effekten som utvecklas i en apparat med resistansen är . Varierar nu strömmen enligt funktionen , så gäller för effekten att

Medeleffekten får vi genom att summera antalet effektbidrag och dividera med det tidsintevall summeringen sker över. Eftersom effekten förändras kontinuerligt enligt ovanstående funktion så gäller att vi måste summera kontinuerligt, alltså integrera, över en period :

(När ovanstående integral evalueras utnyttjas att , hur kommer det sig?).

Eftersom  (det är så effektivvärdet av strömmen definieras!) så erhålls

Motsvarande samband kan visas gälla för spänningens topp- och effektivvärde.

Måndag den 28 november: Introduktion till induktion. Se detta tidigare inlägg.
Teoriavsnitt 9.1 och 9.2 i Heureka! B.
Uppgifter: 9.1, 9.3, 9.5 och 9.8.

Onsdag den 30 november: Lenz lag. Se animeringar och detta dokument som visar i vilken riktning en ström induceras när en magnet faller genom en spole.
Teoriavsnitt: 9.3 i Heureka! B.
Uppgifter: 9.9, 9.11 och 9.15.

Måndag den 5 december: Magnetiskt flöde och induktionslagen på annan form. Vi tittar på effekterna av ett magnetfält som varieras, men utan att fysiskt röra sig (i kontrast till lektionen den 28 november). Vi tittar på effekterna dels med en galvanometer och dels med ett oscilloskop. Dessutom kommer senaste provet och laborationsrapporterna att återlämnas.
Teoriavsnitt: 9.4 och 9.5
Uppgifter: 9.16, 9.17, 9.18 och 9.21.

Tisdag den 6 december: Laboration – några olika induktionsförsök.

Onsdagen den 7 december: Självinduktion och induktans. Detta tar vi på en orienterande nivå, vi kommer att utgå från ett experiment och konstatera s.k induktans hos spolar. Resultatet viktigt, dock kommer vi inte att gå igenom härledningen. Innebörden av minustecknet kommer att uppenbara sig på laborationen.
Teoriavsnitt: 9.7 (dock ej härledningen) och 9.8
Uppgifter: 9.23, 9.25, 9.26 och 9.28

Måndag den 12 december: Växelström och generatorer. Egentligen har vi talat om det mesta i detta avsnitt tidigare, men här kompletterar vi med en ströms och spännings s.k effektivvärde samt tittar på hur det magnetiska flödet förändras vid rotation av en slinga. En kortare genomgång av oscilloskopet kommer vi också att göra. En demonstration på hur spänningen varierar med tiden när en slinga roterar i ett magnetiskt fält finns här.
Teoriavsnitt: 9.9 och 9.10
Uppgifter: 9.32, 9.33, 9.35 och 9.36.

Tisdag den 13 december: Laboration – några olika induktionsförsök (behövs även på Lucia, då många luciakronor numera bygger på elektriskt ljus:))

Onsdagen den 14 december: Transformatorn. Vi kommer att gå igenom elektriska transformatorer och härleda samband för ström och spänning som överförs i dessa.
Teoriavsnitt: 9.11
Uppgifter: Separat övningsuppgift på trasnformatorer samt eventuella frågor på tidigare uppgifter.

Jullov

Direkt efter lovet kör vi igång med Kapitel 10 i boken.

Läge märke till de små graferna i respektive videoklipp.

Följande uppgifter är bra repetition på Kapitel 2 (procent) i Matematik 1c

2114, 17, 22, 28, 30, 39 (utan räknare)

2215, 17, 29, 32, 34, 37, 42, 43

2308, 2309, 10, 17, 26, 33, 34,

Blandade övningar kapitel 2

4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 18

Blandade övningar kapitel 1 – 2

2, 6, 7, 14, 16, 19, 20

Dessa upptäckter är den grund som avsnittet om induktion tar avstamp i. Vi kommer under avsnittets gång att se att induktionslagen kan uttryckas på tre olika sätt.

Jag har gjort iordning två listor, en med uppgifter på grundläggande ”E-nivå” samt en med uppgifter på en C-nivå. Båda listorna omfattar i nuläget Kapitel 1, som behandlar aritmetik, vilket betyder räkning med tal (till skillnad mot algebra, där vi använder symboler) i olika former.

Som alltid gäller det att försöka arbeta så effektivt som möjligt med inlärningen. Uppgiftslösande är en viktig bit, men glöm inte att läsa genomgångarna i boken för respektive moment. Om du inte klarar att lösa en uppgift, gå då till genomgången i boken, försök hitta någon annan uppgift som tar upp samma sak på ett annat sätt. Slutligen – kunskap byggs ofta på ett bra sätt tillsammans med andra. Diskutera med varandra och hjälp varandra! Lista på uppgifter, Kapitel 1 i Matematik 5000 1c:

Listan med de rekommenderade uppgifterna på E-nivå är

1107, 10, 13, 14, 17, 30, 32, 42, 46 (utan räknare), 49, 50

1206, 10, 12, 16, 18, 26, 28, 29, 31, 37, 39, 44, 50, 54, 55, 59, 61, 65, 66, 80, 82, 85, 86

1303, 04, 05, 06, 08, 12, 13, 14, 23, 24, 27, 30, 35, 43, 46, 49, 50, 60, 66, 68

1402, 03, 10

Blandade övningar 1A:

1, 6, 8, 9, 13, 15, 17, 18, 21, 27

Blandade övningar 1B:

3, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 19, 24

Listan med de rekommenderade uppgifterna på C-nivå är

1117, 18, 34, 35, 36, 50, 54, 55

1217, 18, 20, 38, 42, 45, 46, 62, 63, 65, 67, 88

1350, 51, 52, 54, 61, 62, 74

1407, 10, 12 (utan miniräknare!), 17

Blandade övningar 1A

26, 27, 28 (sid. 59)

Blandade övningar 1B

23, 24, 25 (sid. 61)

Huvudmomenten kommer att vara:

• Tolka funktioner givna som grafer
• Tolka algebraiskt givna funktioner
• Begreppen värdemängd och definitionsmängd
• Proportionaliteter och linjära samband
• Räta linjens ekvation
• Grafisk innebörd av ekvations- och olikhetslösning
• Något om exponential- och potensfunktioner

En del av ovanstående kommer att kännas bekant, inte minst från fysiken där vi redan tolkat vissa grafer och även beräknat lutningen på räta linjer (detta återkommer här!).

En preliminär tidsplan för avsnittet finns nedan:

må. 21/11: Introduktion av funktioner med hjälp av grafer. Vi kommer att utgå från detta material samt del av avsnittet 6.1 i läroboken. Rekommenderade uppgifter:
6113, 15, 18, 19 och 21.

ti. 22/11: Direkt proportionalitet och proportionalitetskonstant. Vi utgår från sidorna 284 – 287 i läroboken, men i detta skede låter vi inte miniräknare göra värdetabeller eller grafer (det tar vi senare, se nedan). Beroende och oberoende variabler nämns inte i detta avsnitt, men vi kommer att gå igenom innebörden av dessa idag. Rekommenderade uppgifter:
6123, 25, 26, 27, 28, 29, 31 och 32

on. 23/11: Vi fortsätter med funktionsbegreppet och går igenom definitions- och värdemängd för funktioner. Vi introducerar även skrivsättet för funktionsvärden samt försöker hitta och skriva funktionsregler algebraiskt. Detta är ett centralt avsnitt som är viktigt såväl i Matematik 1 som i senare kurser, så jag rekommenderar några fler uppgifter än de tidigare dagarna. Sidorna 288 – 291 i läroboken. Som en kanske lite rolig övning finns också denna Wolfram-demonstration, som transformerar ett värde till ett annat genom en funktion (det kräver att du installerar Wolfram CDF-Player, som är gratis).
6205, 06, 08 (ej c), 09, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24 och 26.

to. 24/11: Vi fortsätter med onsdagens avsnitt och övningar.

fr. 25/11: Linjära modeller och räta linjens ekvation samt skillnader mellan begreppen algebraiskt uttryck, ekvation, olikhet och funktion. När en förändring är konstant kallas funktionen som beskriver denna förändring för en linjär funktion. De linjära funktionerna representeras grafiskt av räta linjer, och dessa uppfyller den räta linjens ekvation, . Detta material visar hur k- respektive m-värdet identifieras ur en graf. För att träna upp snabb- och säkerheten i identifieringen av k- och m-värdena i räta linjens ekvation rekommenderar jag detta Equation of a Line game (det kräver att du installerar Wolfram CDF-Player, som är gratis). Teorin till detta finns i läroboken på sidorna 293 – 299, och de rekommenderade uppgifterna är:
6230, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 44, 46, 49, 51, 53 och 54.

må. 28/11: Fortsättning på fredagens avsnitt och uppgifter. Vi kommer även gå igenom hur grafer ritas på miniräknaren samt lösa linjära ekvationer grafiskt. Teori på sid. 300 – 301. Rekommenderade uppgifter:
6257, 59, 60, 62, 64 och 65.

ti. 29/11: Vi har nu gått igenom linjära funktioner, och fortsätter med andra typer av funktioner. Exponentialfunktioner är funktioner av typen och potensfunktioner av typen . Jag kommer senare att lägga ut lite mer material kring dessa, där man kan experimentera kring dessa funktioners egenskaper. Teori för dagen (exponentialfunktioner) finns på sid. 303- 305 och de rekommenderade uppgifterna är:
6268, 69, 71, 72, 73, 75 och 77.

on. 30/11: Från exponentialfunktionerna igår går vi över till de s.k potensfunktionerna idag. Jag kommer senare att lägga ut både simuleringsmaterial som gör att man kan undersöka funktionerna och material där vi tittar på hur vi grafiskt kan illustrera potensfunktioner som en rät linje. Teori på sid. 306 – 307, och rekommenderade uppgifter är:
6280, 82, 83, 84, 85, 88 och 89.

To. 1/12: Kapitlet är nu färdigbehandlat, och vi kommer idag att titta på en (eller möjligen två)  uppgift(er) som har med modellering att göra.

Fr. 2/12: Ingen ordinarie lektion, då vi kommer att påbörja de muntliga nationella proven. Lektionerna fram till det skriftliga NP kommer vi att ägna åt repetition och tillämpning av kursen. Tänk gärna ut hur just du vill repetera, så tar vi en diskussion kring formerna i klassen!